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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 4. Juli 1908. 
Ä s = 
( 12 ) 
(n — s ) ( n — s — 1) . . . (w— 2 s -h 1) 
( a-\-n — l)(a-f-w — 2).. . (a-f-w — s ) 
„ =1 \ a + n-pj 
und erhalten somit: 
s=m 
(13) 1+Mj \-U m =l -f- 
aus (12) ergibt sich aber: 
r 2s 
s — 1 
s! a(a-j-l)...(«+s — 1)’ 
log A s 
/>=! 
log 
(‘ 
q+s -I V 
a -(- n — p) 
; s S+ a| — 1 
\ n — p — \a 
wo d p für unbegrenzt wachsendes n dem Grenzwerte 1 zustrebt; 
ist daher <5 obere Grenze der dp, so ergibt sich: 
i log <<5 
s(s + a ! — 1 ) 2 Vn 2 
w — s — | a | 0 1 /- ' 
n — 2 y n 
Setzt man daher A s = 1 -j-J. s ,n, so verschwindet A Si „ mit 
unbegrenzt wachsendem n, und man hat wegen (1) und (13), 
weil (1) beständig konvergiert, 
(14) 1 4" M 2 4" W 2 V ’ ' ‘ ”h U m — <P («) %) + ^ni 
wo für w>iS r 2 immer d„ <| -e wird; aus (11) und (14) er- 
gibt sich daher: 
(15) F„ ( a , x) = cp (a, x ) -f r n , 
wo für n^N immer r n <e wird; d. h. es ist: 
(16) 
lim F n (a, x) = (f (a, x), 
n = co 
und also hat man auch, wenn x keine Wurzel der Gleichung 
cp (a, x) = 0 bezeichnet, 
(17) 
y(a + 1, x) 
n=a> Zn OL cp (a, X) 
lim — = X 
= V (a, x), 
d. h. die Richtigkeit der Entwicklung (4) ist nachgewiesen; 
außerdem liegt auf der Hand, daß die Fundamentalreihe (5) 
für alle endliche x und a gleichmäßig gegen seinen Grenz- 
wert y’(a, x) konvergiert. 
