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Über eine Verallgemeinerung des Stolz sehen 
Irrationalitätssatzes. 
Von Oskar Perron. 
{Eingelaufen 5. Dezember.) 
Der sogenannte Legendresche Irrationalitätssatz läßt sich 
folgendermaßen formulieren : 
Wenn in dem unendlichen Kettenbruch 
K + 
+ 
-l_ . . . 
die Teilzähler und -nenner ganze rationale Zahlen sind, welche 
von einem gewissen Index v ab der Ungleichung 
b,. +1 
genügen, so hat der Kettenbruch einen irrationalen Wert; nur 
wenn von einem bestimmten v an durchweg a v < 0, b,. = | a v | -j-1 
ist, so ist er rational. 
In dieser Formulierung sind die b v als positiv angenommen, 
was man ja stets erreichen kann. Wenn nun aber gleichzeitig 
auch die a,. (von einem gewissen Index an) alle positiv sind, 
so genügt, wie Stolz 1 ) erkannt hat, für die Irrationalität des 
Kettenbruches an Stelle der obigen Ungleichung schon die 
folgende : 
b, > a v . 
Den Legendreschen Irrationalitätssatz habe ich kürzlich 
auf diejenigen Verallgemeinerungen der Kettenbrüche ausge- 
*) Vorlesungen über allgemeine Arithmetik, Bd. II, p. 297. 
