182 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 5. Dezember 1908. 
dehnt, welche ich Jacobi-Ketten genannt habe. 1 ) In dieser Note 
will ich nun auch den Stolz sehen Satz in gleicher Richtung 
verallgemeinern. Obwohl mir dies zunächst leider nur für 
Ketten bis zur vierten Ordnung gelungen ist, so dürfte die Ver- 
öffentlichung doch nicht überflüssig erscheinen. Um so mehr, 
als meine Untersuchungen auch für Differenzengleichungen und 
Ketten beliebiger Ordnung wenigstens ein ganz bemerkens- 
wertes Teilresultat zutage förderten. Anderseits aber konnte 
ich auch durch ganz verwandte Überlegungen in § 3 zwei 
Fragen zur Erledigung bringen, die ich bereits in meiner Ha- 
bilitationsschrift 2 ) aufgeworfen habe, aber damals noch unent- 
schieden lassen mußte. 
§ 1 . 
In der Differenzengleichung r ter Ordnung 
(1) d , +, + t>r £ + «,-> a.+._2 + • • ■ + *><’> v = o 
mögen die Koeffizienten reell sein und für alle v (= 0,1.2,...) 
den folgenden Ungleichungen genügen : 
(2) 1 > > bf > > ifr) > 0 . 
Aus den Anfangswerten X> 0 , D i, . . . T)<-\ läßt sich I) Y 
rekursorisch für jeden einzelnen Wert von v berechnen, und 
es soll jetzt gezeigt werden, daß der absolute Wert von 21,., 
wie auch die Anfangswerte gewählt sein mögen, unter einer 
von v unabhängigen Schranke bleibt. 
Beim Beweis dieses Satzes genügt es, sich auf reelle D y 
zu beschränken, indem ja andernfalls offenbar der reelle und 
imaginäre Teil jeder für sich die obige Differenzengleichung 
0 Über die Convergenz der Jacobi-Kettenalgorithmen mit komplexen 
Elementen. Diese Sitzungsberichte, Bd. 37 (1907). Die dort entwickelten 
Begriffsbildungen muß ich hier als bekannt voraussetzen. Die Arbeit 
wird im folgenden unter „ Jacobi-Ketten“ zitiert. 
2 ) Grundlagen für eine Theorie des Jacobischen Kettenbruch- 
algorithmus. Mathematische Annalen, Bd. 64(1907). Zitiert unter „Grund- 
lagen“. 
