0. Perron: Über den Stolzsehen Irrationalitätssatz. 
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erfüllen müssen. Wenn es r aufeinanderfolgende Indices v gibt, 
für welche D,. verschwindet, so ist wegen ( 1 ) für alle größeren 
Indices erst recht D, — 0, und somit der Satz in diesem Falle 
evident. 
Im anderen Falle aber kanu man unter je r aufeinander 
folgenden Werten von v mindestens einen finden, für den 
+ r ^ 0 ist. Wegen ( 1 ) und (2) muß dann auch unter den 
Zahlen 
Dv+r — 1) o, . . . D v 
mindestens eine ^ 0 und von entgegensetztem Zeichen wie 
D v 4, sein. 
Man kann daher die Zahlen D y nach ihren Vorzeichen in 
Gruppen von höchstens r gleichbezeichneten zusammenfassen: 
Ar A> • • • A 0 
D Slt +ii A 0 -t- 2 > • . . As, 
— — - — — — — 1 < S;.+i — S;. < r 
As; + 1 1 A; + 2 ) • . . D s . +1 
derart, daß die Zahlen einer Gruppe (Zeile des Schemas) gleiches 
Zeichen haben, und insbesondere die letzte Zahl jeder Gruppe 
auch wirklich von Null verschieden ist, während die Zeichen 
von einer Gruppe zur folgenden wechseln. Es bilden also die 
Größen 
(3) A 0 , D Si , D s „ . . . 
eine Reihe von Null verschiedener Zahlen mit alternierenden 
Vorzeichen. Ebenso sind, wenn man 
(4) D S) + As a -i + As ; -2 + • • • -f 
setzt, auch die Zahlen 
fl/ 0 , M 1 , M 2 , . . . 
von Null verschieden und haben gleichfalls alternierende Vor- 
zeichen. 
Aus Gleichung (1) folgt speziell für v -f r = s : 
