184 Sitzung der matk.-pkys. Klasse vom 5. Dezember 1908. 
r) I \ - i — 0 (wobei hp - ’> = 1). 
t' = 0 
Wir wollen diese Summe statt von i — 0 bis r ausdehnen 
auf die Werte von i = 0 bis i — Sx — S;.- r -i — 1, was ohne 
Schaden geschehen kann, wenn wir den dadurch neu einge- 
führten Koeffizienten b (mit unterem Index > r) den Wert Null 
beilegen. Die so erweiterte Summe zerlegen wir dann in 
r 4- 1 Partialsummen : 
SA-Sz-l - 1 
= £ + 
t' = 0 
r- i - 1 
< = 0 
S A - S A— 2 — 1 *k — s /-3 ~ 1 
£ + L +■ 
i = — s; i i = Sj — o 
s ;. — s ;.— r-\ - 1 
+ £ 
• = s /l- s /-r 
Hier sind nun die 1),. in jeder einzelnen Partialsumme 
gleichbezeichnet, während die Zeichen von einer zur folgenden 
wechseln. Da das erste D,. in jeder Partialsumme eine Zahl 
der Reihe (3), also von Null verschieden ist, so kann eine 
solche Partialsumme nur dann verschwinden, wenn ihr erster 
Koeffizient b verschwindet. Da aber dann die b mit größerem 
unteren Index erst recht gleich Null sind, so verschwinden 
dann auch alle folgenden Partialsummen. 
Nun ist die erste wegen ihres Anfangsgliedes D s; offenbar 
von Null verschieden. Daher ist es auch die zweite, weil sonst 
jede folgende gleich Null wäre, und also die Totalsumme nicht 
verschwinden könnte. Die dritte Partialsumme aber kann sehr 
wohl bereits verschwinden. Unter Umständen können aber 
auch alle von Null verschieden sein und bestehen dann nur 
aus je einem Glied. 
Für die erste Partialsumme kann man schreiben: 
WWn 4" V - 1 + A; - 2 + • • * + -ZV. +l) ßf > 
wobei ßff* ein Mittelwert der s> . — S;._ . Koeffizienten 
(5) b^.~ r) für i = 0, 1, 2, ... S;. — S;._i — 1 
ist. Ebenso wird die zweite Partialsumme gleich: 
