0. Perron: Über den Stolzschen Jrmtionalitätssatz. 
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ßf + -Dsa-,-1 + Ds,_\ —2 + • • • + A;__2+l) = ßf -^.-1 , 
wobei nun ein Mittelwert ist von: 
(6) für i = sx — Sa-i, Sa — s A _i + 1, . . . Sa — Sz- 2 — 1. 
Da wegen (2) die Zahlen (5) größer sind als die Zahlen (6), 
so ist gewiß auch: 
ßf>ßf- 
In analoger Weise kann man nun auch alle folgenden 
Partialsummen ausdrücken, so daß wir schließlich, da die Total- 
summe verschwinden muß, die Gleichung erhalten: 
(7) #> M. + fl » M,_,+ ßf M,_, + • • • + fl» M x _ r = 0 , 
wobei 
ßf > ßf > ßf > ßf >ßf>---> ßf > 0 
ist. Hier konnte von der dritten Ungleichung ab nur ge- 
schrieben werden, weil eventuell schon die dritte Partial- 
summe verschwindet, und dann ist ßf — 0 von i — 2 ab. 
Wesentlich ist aber für unsere Zwecke, daß jedenfalls in der 
ersten Ungleichung die Gleichheit ausgeschlossen ist. Setzt man 
yf 
und berücksichtigt, daß die M-,_ alternierende Vorzeichen haben, 
so folgt schließlich aus (7) : 
(8) 1*4 yf | | + yf | *_.—• + (- l)' yf ! = o 
wobei 
(9) 1 > yf > yf > yf > • • • > yf > 0 
ist. 
Die linke Seite von (8) wird verkleinert, wenn man yf 
durch 1 ersetzt. Sie wird sodann weiter verkleinert oder 
wenigstens nicht mehr vergrößert, wenn man auch 
yf, yf, yf, ■ ■ ■ 
ersetzt durch bzw.: 
yW y('0 yP-) 
<•> , / 4 ’ 'G 1 * * * 
1908. Sitzungsb. d. matb.-phys. Kl. 
ßf 
ßf 
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