0. Perron: Über den Stolzscben Irrationalitätssatz. 
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Oder nach (11) und weil d 0 = 1 ist: 
Aus diesen X — v Gleichungen gewinnt man rekursorisch o,, 
o 2 , ... Qx- V , und die Ungleichung (10) geht dann über in: 
(13) 
Indes ist zu bedenken, daß wir mit p„ nicht Gleichungen, 
sondern Ungleichungen multipliziert haben, was nur für 
positive g u gestattet ist. Daher muß unser Verfahren noch 
dadurch nachträglich legitimiert werden, daß wir die aus den 
Gleichungen (12) zu berechnenden Zahlen g u ausdrücklich als 
positiv nachweisen; erst dann wird Ungleichung (13) verbürgt 
sein. Nun ist aber p 0 = 1, und nach (12): 
also wegen (9) positiv. Nehmen wir an, es seien bereits alle o 
als positiv erkannt, deren Index < ,u ist, so folgt, indem man 
in (12) fi — 2 an Stelle von fi setzt und die entstehende Glei- 
chung dann von (12) subtrahiert: 
so daß wegen (9) auch o u positiv ist. W. z. b. w. 
Dies gilt für die aus (12) berechneten g fl , also für u </— v, 
während für fi ^> /. — v bereits oben g„ — 0 festgesetzt wurde. 
A\ as die d fl für fi > 1 — v anbelangt, so gilt für sie : 
(14) 
0 < d„ <T 1 (für fi > / — r) . 
Denn die erste dieser zwei Ungleichungen ergibt sich, nachdem 
ja die o nicht negativ sind, aus der Definition (11); aber 
außerdem folgt aus (11) noch weiter: 
d -d 
ytt— /*+?+!) 0 
Z ? _l Vfi-q- 1‘ 
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