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Sitzung der math.-pkys. Klasse vom 5. Dezember 1908. 
Für ,«><1 — v mußten wir aber ^, — 0 setzen; folglich 
wird dann: 
( ^ d j / . — 2 • 
Wegen = d-,, _ = d 0 = 1 ergibt sich also : 
d/ t < 1 für /t > Ä — v; w. z. b. w. 
Aus (18) erhält man daher insbesondere auch: 
Mi. < M v -\ -j- M v - a| -}-••• -j- 1 . 
Hält man hier v unverändert fest, so besagt dies, daß 717;., 
also erst recht auch D\ absolut unter einer von / unabhängigen 
Schranke bleibt. Soweit gilt nun unsere ganze Betrachtung 
auch noch, wenn in den Voraussetzungen (2) Gleichheit zuge- 
lassen wird. Es ist dann nur in allen unseren Ungleichungen 
das Zeichen zu ersetzen durch Man erhält somit: 
Satz 1. Wenn die Koeffizienten der Differenzen- 
gleichung 
1) , + I) , . + b^D , „ H h 6« 7) = 0 
reell sind und den Ungleichungen 
1 > ft« > 6« > • • ■ > 6M > 0 
genügen, so bleibt 7),., wie auch die Anfangswerte 
7l 0 , 71, , . . . 7),—i gewählt sein mögen, absolut unter 
einer von v unabhängigen Schranke. 
Von jetzt ab soll Gleichheit wieder ausgeschlossen sein. 
Ferner seien alle 7),. ganze rationale Zahlen, und 
r < 4. 
Dann behaupte ich, daß identisch D r = 0 ist. 
Es genügt, dies für r > TV nachzuweisen; denn für v<.N 
folgt es dann ohne weiteres aus (1), weil ja 4 0 ist. Nehmen 
wir also an, die 71,. verschwinden nicht für alle hinreichend 
großen Werte von v. Dann lassen sich wieder die Zahlen 71/;. 
bilden, welche aber jetzt von Null verschiedene ganze ratio- 
nale Zahlen sind. Die Ungleichung (13) wird nun für r = 3 
oder r = 4, d. h. für q — 3: 
