0. Perron: Über den Stolzsclien Irrationalitätssatz. 
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l < (1 d).-V+\) \ My — 1 | -j- + 2 ) I My-l ! 
+ d).-y-\- 2 | 31,-3 , 
wobei nach (14) die d zwischen 0 und 1 liegen, so daß der 
erste und dritte Koeffizient der rechten Seite jedenfalls > 0 
sind. Die gleiche Formel gilt auch für r < 3, wobei dann 
die d genau gleich Null sind. 
Da die positiven ganzen Zahlen 
M 0 1 , j M x | , 1 31 2 1 , . . . 
unter einer endlichen Schranke bleiben, so gibt es unter ihnen 
eine größte, welche unendlich oft vorkommt. Sei 31 diese Zahl, 
so daß gewiß für große v 
My-! \ < 31, 31.-3 <3/ 
ist. Dann kann man die Indices v und X (> v ) derart aus- 
wählen, daß 
\3Iy3o =31, 31 >_ I = 31 
wird. Aus (15) folgt dann: 
^ (1 — dx-yjf 1 ) | 31, — l -f {dx—yjf - 1 dx—y+ 2 ) 31 -j- dx-y -\- 2 31,-3 ■ 
Diese Ungleichung wird noch verstärkt, wenn man \M,—i\ 
und My- 3 , deren Koeffizienten ja > 0 sind, durch die minde- 
stens ebenso große Zahl 31 ersetzt. Dann erhält man aber 
31 < 31, was nicht sein kann. Unsere Annahme D v 0 führt 
also auf einen Widerspruch. Daher folgt 
Satz 2. Wenn eine unbegrenzte Reihe von ganzen 
rationalen Zahlen D ( , D v D 2 , . . . einer Rekursionsformel 
der Gestalt 
-D ( , +r + b\ y) I) v+r -i b {y) D,. +t — 2 -f- • • • + ty v W v = 0 
genügt, wobei 
1 > ft« > «r) > • • • > &M > 0 
1 2 r 
sein soll, so ist, wenn r <. 4, notwendig D,. = 0 für 
alle v. 
