192 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 5. Dezember 1908. 
AM aM -j- a*' 1 4- f- M ( /+ n) a U) 
r .(0) _ a co) _* 0 ! ! * !L 
- 0 J») af + H h M£+ n) 
(i=l, 2, 
Multipliziert man mit dem Nenner herauf und setzt zur Ab- 
kürzung: 
(24) a® AP - a® Ap = HM 
V / Oi » 0 i 
so entsteht: 
/» = 1» 2, . . . n\ 
V = 0, 1, 2, . . 
(25) af Hf + aM flU+n H f- aM #(*+») = 0 (i = 1 , 2, . . . n). 
Oder auch, wenn man durch aM dividiert und abkürzend 
n n 
setzt: 
(*=1,2,... w— 1) 
(27) 
jffw+*o -f m H^+ n - 1) 4- bM //a+n-2) _j 1 (jW H 0.) _ 0 
/i = 1, 2, . . . »\ 
V = 0, 1, 2, .. .) ’ 
wobei wegen (23) die Ungleichungen bestehen : 
(28) 1 > bM > bM >..->bM>0 (A = 0, 1, 2, . . .)• 
Nach dem Satz 1 des vorigen Paragraphen bleiben daher 
die Zahlen HM absolut unter einer von A unabhängigen 
Schranke; es ist also: 
a® AM — a (.°) AM < C . 
0i i o 
Da die Elemente a[ l) positive ganze Zahlen sind, so wachsen 
die AM mit A sehr rasch ins Unendliche; daher besagt die 
letzte Ungleichung, daß die Zahlen a® durch ihre , Nähe- 
rungsbrüche“ verhältnismäßig gut approximiert werden; denn 
der Fehler ist: 
AM n 
