0. Perron: Über den Stolzschen Irrationalitätssatz. 
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Von jetzt ab nehmen wir an, die Kette sei höchstens von 
der vierten Ordnung, also n < 4. Dann läht sich zeigen, dah 
eine Relation der Form 
p oö f -f + i\ a f + ••■ + PX 0, = o 
mit rationalen Koeffizienten P,, die nicht sämtlich verschwin- 
den, nicht existieren kann. Denn angenommen, dies wäre der 
Fall, so können die P, auch als ganze Zahlen vorausgesetzt 
werden. Multipliziert man dann mit A^\ so entsteht: 
P 0 afi(HLP.«(0)iW = 0, 
1=1 
oder auch nach (24): 
(29) P 0 <> Af + S P. (ag» Af - HW) = 0 . 
i = 1 
Setzt mau daher: 
(30) <>£P.M« = 6?,, 
1 = 0 
so sind die 6a nach ihrer Definition ganze rationale Zahlen, 
und anderseits ist wegen (29): 
Wenn man daher Gleichung (27) mit P, multipliziert und 
dann nach i summiert, ergibt sich für 6a die Differenzen- 
gleichung : 
«WHi® «V-.+ss» ■ + 4 »» ö» = 0 (i-o, 1, 2, . . .), 
deren Koeffizienten den Ungleichungen (28) Genüge leisten. 
Für w 5^ 4 folgt aber hieraus nach Satz 2 des vorigen 
Paragraphen: 6a — 0 für alle X. Da nach (30) aber insbesondere 
Gr = a (0) P 
^0 0 ’ 
6? = a (0) P 
D “0 1 » 
6r 
#P 
0 n 
ist, so folgt endlich: 
P 0 = 0, Pj = 0, . . . P n = 0. W. z. b. w. 
