194 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 5. Dezember 1908. 
Bisher war angenommen, daß die ganzen rationalen 
Zahlen schon von v — 0 ab den Ungleichungen (16) ge- 
nügen. Das Resultat bleibt aber das gleiche, wenn dies nur 
für v^N der Fall ist; doch muß dann für alle v wenigstens 
aff + 0 sein. Eine rationale lineare Gleichung zwischen a^ 0) , 
aff, . . . a (0) hätte nämlich notwendig eine ebensolche zwischen 
aff\ od AT) , . . . a (A,) zur Folge, welche aber nach dem gerade 
Bewiesenen nicht bestehen kann, wenn für v > JY die Unglei- 
chungen (16) gelten. Für die exakte Durchführung dieses 
Gedankengangs verweise ich, um Wiederholungen zu vermeiden, 
auf „ Jacobi-Ketten“, pag. 450, Zeile 3 v. u. bis pag. 451 letzte 
Zeile, welche Ausführungen hier wortgetreu zu wiederholen sind. 
Es ergibt sich somit die folgendeVerallgemeinerung des S tolz- 
schen Irrationalitätssatzes, welcher daraus für n — 1 hervorgeht : 
Satz 3. Wenn die Elemente einer Kette von höch- 
stens vierter Ordnung 
/ t (0) ni}) ni 2) 
U 0 ’ 0 ’ u 0 ’ • • 
a (0 \ o (n , a (2 \ . . . 
- n 7 n 7 n 7 
n< 4 
ganze rationale Zahlen sind (a^ 0 4= 0), welche von einem 
gewissen Index v ab den Ungleichungen 
0 < «w < aff < aff < • • • < aff 
genügen, so konvergiert die Kette, und ihr Werte- 
system aff, ... aff genügt keiner Relation der Form 
P 0 aff + P x aff + P 2 <> + • • • + P n aff = 0 
mit rationalen, nicht sämtlich verschwindenden Ko- 
effizienten Pj. 
§ 3. 
Unter einer regelmäßigen Kette verstehe ich eine solche, 
bei der stets = 1 ist, während im übrigen aff die größte 
ganze, in a ir ' enthaltene Zahl sein muß. Die notwendigen und 
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