0. Perron : Über den Stolzschen Irrationalitätssatz. 
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hinreichenden Bedingungen (Ungleichungen), welchen die Ele- 
mente af genügen müssen, damit die Kette regelmäßig ist, 
sind angegeben in „Grundlagen“, pag. 4 unten; wir benötigen 
sie hier aber nicht. 
Ein Spezialfall des Stolzschen Satzes ist es, daß jeder 
regelmäßige Kettenbruch irrational ist. Die Erweiterung auf 
Ketten n tei Ordnung, welche besagen würde, daß bei regel- 
mäßigen Ketten keine Relation der Form 
P 0 + P j a|°) + P 2 af + • • • + P.a® = 0 
mit rationalen P, besteht, ist aber, wie ich „Grundlagen“, 
pag. 11 gezeigt habe, wenigstens für n > 3 nicht mehr richtig. 1 ) 
Dagegen ist, wie ich jetzt nachweisen Averde, für n — 2, wel- 
chen Fall ich damals unentschieden lassen mußte, der Satz 
noch zutreffend. 
Die Gleichungen (19) lauten für regelmäßige Ketten zweiter 
Ordnung: 
i a^+ J) 
(31) = + ^ <> = < + ^+r, (1 = 0, 1,2,...). 
Da aber a ! A) die größte in afP enthaltene ganze Zahl ist, so 
l o % o 7 
folgt hieraus: 
af+» > 1 , ag+» > af+» >0 (A = 0, 1,2,.. .), 
oder, indem man A an Stelle von A -)- 1 setzt: 
(32) af > 1 , > a f >0 (A = 1, 2, 3, . . .) . 
Aus > af folgt auch, indem man beiderseits die größten 
Ganzen nimmt: 
(33) af>af. 
Die Gleichungen (24), (25) gehen über in : 
(34) Af - af > Af = Hf (i = 1,2), 
(35) Bf + af Hf+» + af Hf+- ] = 0 (A = 0, 1, 2, . . .). 
') Für n = 3 ist das dort mitgeteilte Beispiel ein klein wenig zu 
modifizieren ; es muß heißen : b 3 = b 2 statt b 3 ^>b 2 , und b i = 0 statt 0. 
