0. Perron : Über den Stolzschen Irrationalitätssatz. 
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Vermöge dieses Resultates schließt man aus (36), daß 
II i/.+ 3 ) | i{i e i ner j s t a i s di e größte der zwei Zahlen HM |, 
iP ; +P J ; und hieraus folgt sogleich, daß | HM t unter einer 
von X unabhängigen Schranke bleibt. 1 ) Der Fehler der 
Näherungsbrüche ist also wieder: 
,( 0 ) _ 
AM 
t 
jßj 
o 
\H?\ C 
AM < #>’ 
0 0 
Wir nehmen nun an, es existiere eine Gleichung 
Po + P 1 af ) +P 2 a(<» = 0 
mit ganzen rationalen P,. Multipliziert man dann mit AM, so 
kommt wegen (34): 
P 0 AM + P, (Af> - Hf) + P 2 (Afl - Hf) = 0 . 
Setzt man daher wiederum: 
(39) P X HM + P 2 HM = G x , 
so ist auch: 
(40) G, = P 0 Ap + P, AM + P 2 AM ; 
also sind alle G x ganze rationale Zahlen. Für diese ergibt 
sich aber aus (39) und (36) die Rekursionsformel : 
G x 43 = cp x G). -f- yj x G x + 1 . 
Wegen (38) ist also wieder j G x + 3 \ kleiner als die größte 
der zwei Zahlen G x , G x + 1 1 ; da aber alle G x ganze Zahlen 
sind, so müssen sie dann von einem gewissen Index X ab ver- 
schwinden. Daher ist für genügend große X: 
G>. = 0 , 6r;.+i = 0 , Ctä+2 = 0 . 
Oder auch, wenn man die Werte aus (40) einsetzt: 
') Dagegen ist nicht lim =0, wie ich in „ Grundlagen“, p. 21 
k = 00 
bis 23 an einem Beispiel dargetan habe. 
