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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 5. Dezember 1908. 
+ AfP^ ÄfP, = 0 
A$+»P 0 + A[ K +» P, + i«+»P 2 = 0 
A$+V P Q + Af+V P 1 + yl<*+2) P 2 = 0 . 
Da die Determinante dieses Gleichungssystems gleich 1, 
also von Null verschieden ist („Grundlagen“, pag. 6; Jocobi- 
Ketten, pag. 405), so folgt hieraus: 
P o = 0, P, = o, P 2 = 0. 
Wir erhalten somit: 
Satz 4. Bedeutet a(, 0) das Wertesystem einer 
regelmässigen Kette zweiter Ordnung, so besteht keine 
Relation der Form 
P () + P, + P 2 «(0) = o 
mit rationalen, nicht sämtlich verschwindenden Ko- 
effizienten P,-. 
Ein periodischer regelmäßiger Kettenbruch ist stets 
Wurzel einer irreduzibeln quadratischen Gleichung. Ähnlich 
besteht das Wertesystem einer regelmäßigen periodischen Kette 
n ter Ordnung aus Zahlen eines algebraischen Körpers, der aus 
einer Wurzel einer Gleichung (n -f- l) ten Grades entspringt. 
Diese „charakteristische Gleichung“ kann aber, im Gegensatz 
zu den Kettenbrüchen, für n~> 3 auch reduzibel sein, so daß 
der Grad des Körpers kleiner ist als n -f- 1 („Grundlagen“, 
pag. 60, 61). Ob auch bei Ketten zweiter Ordnung die cha- 
rakteristische Gleichung reduzibel sein kann, konnte ich früher 
nicht entscheiden. Aus Satz 4 folgt nun aber sofort, daß sie 
stets irreduzibel ist. Denn andernfalls wäre der Grad des 
algebraischen Körpers, dem das Wertesystem a 1 , 01 , a(, 0) angehört, 
kleiner als drei; es müßte also eine rationale Relation der Form 
P 0 +P lQ f + P 2 <> = 0 
bestehen, was nach Satz 4 nicht möglich ist. 
