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A. Pringsheim 
Radius Peripherie dieses 
Kreises liegenden Punkt s = 
— :^--r^ sich ergibt: 
X = 
— s 
i 
— s 
(1 + 1 s ') 
fl ^ "l 
s : 
l l + .s|J 
so ist unter allen möglichen Kreisen um den Punkt z = 0, 
welche ganz in den durch Ungleichung (4) definierten wahren 
Konvergenzbereich der Reihe (3) fallen, der durch Ungleichung 
(5) definierte der größte. 
Entwickelt man die Glieder der Reihe (3) nach Potenzen 
von z^ so wird zunächst : . 
(_ i)A . X), . (- ly- (>’ + ^0- • 
0 0 
wo : 
(r -f- — 
O' + U! 
/! v\ 
^ = (v + /),, , 
und daher : 
f (x) = (1 z) • f;.' ür s'- XJ'- (— !)'• (/ + »')>• • 
( 6 ) 
= (1 4- ^) . . iJ. (- ly - ■ .P-. 
1 
Da die Reihe (3), also auch (6), für | •s' 1 ^ YTp 
gleichmäßig konvergiert, so gestattet der Weiers traßsche 
Doppelreihen -Satz, die Reihe (6) nach Potenzen von z zu 
ordnen, etwa: 
f(x) = (1 -f- ^) • i'- ^;.(s) • (für : I ^ 1 < jqf v) ’ 
also, nach Rücksuhstitution von x: 
