Eulersche Reihen-Transformation. 
17 
Für die Bestimmung des Koeffizienten -4 a (s) von z‘- ist 
maßgebend, daß nur diejenigen Glieder der Reibe (6) einen 
Beitrag mit dem Faktor liefern, für welche /!.>»', also 
so daß sich ergibt: 
(8) Ax (s) = ;^v (— 1 y-” (A), a,. s- = 1 y (A), s'-” 
0 0 
für A = 0, 1, 2, ... (also insbesondere Ag(s) = a^). 
Der vorläufige Konvergenz- und Gültigkeitsbereich der 
Entwickelung (7) ist durch die Beziehung 
( 9 ) 
< 
1 
r+Ts' 
gegeben. Der wahre Konvergenzradius g resultiert anderer- 
seits aus der Gleichung : 
1 _ 
(10) - = liml/|^;.(s)|, 
Q X = co 
so daß also unter allen Umständen die Relation besteht : 
A 
(1 1) lim l/| J.;, (s) i < 1 -j- I s I . 
A = 00 
2. Um die Gestalt eines durch eine Beziehung von der Form 
s — x\ 
charakterisierten Bereiches zu erkennen, gewinnt man durch 
die Substitution : 
x = s = o -\- ri, 
je nachdem £>^1, eine der folgenden drei Beziehungen: 
Sitzungsb. d. matli.-phys. Kl. Jabrg. 1912. 
wenn 
» 
2 
o < 1, 
J? = 
{) > 1. 
