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A. Pringsheim 
Für den speziellen Fall: g 
gleichung (12a) die Form an: 
1 — s 
nimmt zunächst Un- 
f + 
s ; • (2 + : 5 1) 
>; + 
s |-(2 + | s |) 
f-l ±J£IV 
I 2 + s|j’ 
somit ist der durch Ungleichung (9) definierte Minimal-Kon- 
vergenzhereich der Reihe (7) das Innere eines Kreises mit 
dem Mittelpunkte: 
1 — s 
c = 
und mit dem Radius: 
2 + I -U , s I 
1 + s I 
2+ |s:- 
Da c den absoluten Betrag r— ^ 
° 2 + |s| 
< r und den Rich- 
tun sskoeffizienten 
— s 
besitzt, so liegt einerseits der Punkt 
X = 0 im Innern des Kreises, andererseits der Mittelpunkt c 
auf der rückwärtigen Verlängerung des Strahles Os. Da ferner: 
o 00 
I C 1 -f r = 1 , 
so berührt der betreffende Kreis, den wir kurz als den Kreis (c, r) 
^ 
bezeichnen wollen , den Kreis \X' — 1 im Punkte x = 
s ; 
von innen und schneidet den Strahl Os noch in einem Punkte h, 
dessen Entfernung vom Nullpunkte durch die Beziehung 
Jj\ = r—'c\ = 
+ |s 
<|s 
gegeben ist. Der Punkt s liegt also außerhalb des Kreises. 
Jener Kreis (c, r) ist aber offenbar dann der wahre Kon- 
vergenzbereich der Reihe (7), falls die Stelle 
— s 
läre für f{x) = '^ayX'' ist. Aber auch nur in diesem Falle. 
— s 
Ist nämlich f(x) regulär im Punkte x = — j-, so gilt offen- 
I s 
