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A. Pringsheim 
(lü) h‘\=r'-\&\= s <i\s'. 
1 -f- 0 
Zugleich muß aber 
I ^ I 
sein, da anderfalls der Einheitskreis ganz in das Innere des 
Kreises (c', r') fiele, somit nicht der wahre Konvergenzhereich 
von '^üyX'’ wäre. Darnach muß also stets .sein: 
d. h. 
(17) 
Diese Beziehung gibt somit im Falle |s|>l eine obere 
Schranke für den Konvergenzradius q (so daß in diesem 
Falle 
Im Falle s | < 1 findet eine analoge Beschränkung nicht 
I • O O 
statt, da ja dann ohne weiteres 
ausfällt. 
Läßt man in Gleichung (15) q gegen 1 konvergieren, so 
wird r' ~ oo, während gleichzeitig der Mittelpunkt & auf der 
rückwärtigen Verlängerung von Os ins Unendliche rückt und 
(s. Gl. (16)) h' = \ s wird. Der Ki-eis artet also in diesem 
Falle in eine Gerade aus, welche auf Os im Halbierungspunkte 
senkrecht steht. Als Konvergenzbereich der Reihe (7) erscheint 
dann diejenige von der genannten Geraden begrenzte Halb- 
ebene, welche den Punkt x = 0 enthält. 
Genau da.sselbe Resultat würde sich offenbar aus der auf 
den Fall p = 1 bezüglichen Gleichung (12 h) ergehen. 
