Kulersche Reilien-Transfonuation. 
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Als notwendige und hinreichende Bedingung für das Ein- 
treten des Falles ^ = 1, also für die Konvergenz der Entwicke- 
lung (7) in einer den Punkt x = Q enthaltenden Halbebene 
ergibt sich sodann nach Gleichung (10) die Beziehung: 
X 
(18) lim WÄIW, = 1, 
welche olfenbar insbesondere stets dann befriedigt wird, wenn 
die [ A), (s) I unter einer endlichen Schranke bleiben. 
In dem noch übrig bleibenden Falle ^ > 1 konvergiert 
nach Gleichung (12c) die Reihe (7) für alle x außerhalb 
des Kreises (c', r‘) mit den Bestimmungsstücken : 
(19) 
r' = 
s 
Der Mittelpunkt c' liegt jetzt also auf der (direkten) Ver- 
längerung des Strahles Os und zwar um so entfernter, je 
weniger q die Einheit übersteigt. Das Konvergenzgebiet ent- 
hält (wegen: | c' | = q • r' > r') den Nullpunkt, zugleich aber 
auch den Punkt a: = oo , während der Punkt s wieder außer- 
halb liegt (nämlich, wegen : 
1 ^' 
r' 
Q 
e + 1 
s|< s!, 
in das Innere des Kreises (c', r') fällt). 
Wächst Q ins Unendliche, so konvergiert c' nach s, wäh- 
rend r' unendlich klein wird. Der Konvergenzbereich der 
Reihe (7) besteht also in diesem offenbar durch die Beziehung 
(20) \hn V\ Ax (s) = 0 
charakterisierten Falle aus der gesamten aj-Ebene mit einzigem 
Ausschluß der Stelle s, welche ja eo ipso für die Reihe 
A). (s) • 
X 
