Eulcrsclie Reihen-Transformation. 
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Um die Natur der Koeffizienten näher zu bestimmen, 
bemerke man, dafi für v > 1, k > 1 : 
und daher 
\ 0 ' 
Die Formel gilt übrigens, wegen: 
/■.w-r^=F^s"’G- 
;.+i 
auch noch für x = 0 (bei <1>1), wenn mau dem Symbol 
y die Bedeutung von y beilegt. 
Hiernach ist aber offenbar identisch mit dem Koeffi- 
zienten von — in der Mac Laurinschen Entwickelung von 
X ; 
e<(g< — gQ also: 
(25) (e* — 1)'- = . 
Da aber andererseits : 
1 ! 
• • ( 1 + 2! + 32 + 
so folgt, daß die betreffende Entwickelung als niedrigste 
Potenz von t das Glied (mit dem Koeffizienten 1) enthält 
und daß die Koeffizienten aller höheren Potenzen reelle posi- 
tive Zahlen sind. Man findet somit: 
(26) 
~ I wenn < A , 
l 
= reell positiv, wenn x > 2, 
so daß also : 
(27) 
e' {ef — 1)'’- = j Aj^^ • . 
Infolgedessen reduziert sich aber die Entwickelung (22) 
(wegen : M)"'’ = 0 für x) auf die folgende : 
( 28 ) 
