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A. Priugsheini 
also auf eine ganze Funktion (x F 1)^®" Grades von - mit 
reellen positiven Koeffizienten , Die letzteren genügen 
überdies für jedes einzelne 1, 2, 3, ... bei veränderlichem 
Pi ^ /. der Relation (27), aus welcher sich noch ergibt, daß : 
(29) 0<^f <pi! e(e - 1)\ 
2. Die vorstehende Betrachtung läßt sich ohne weitei'es 
CD 
auf Potenzreihen übertragen, bei denen jeder Koeffi- 
1 
zient fly ein und dieselbe rationale ganze Funktion von r 
ist, etwa : 
(30) wo : 
«K =ff(r) (y = 1, 2, 3, . . .), 
m 
0 
Alsdann wird zunächst: 
00 00 / n» \ >» / X \ 
a,. x'' = X'- = I Y'- X'- j , 
1 1^0 ' 0^1 J 
so daß mit Benützung von Gleichung (28) resultiert : 
X «IX / -r \ m f m \ f T \ 
(31) = =s (po,.l«)(^--) 
P.+1 
Man erkennt leicht, daß dieses Resultat auch umkehrbar 
ist, d. h. : Entwickelt man eine ganze Funktion (w + 1)*®“ 
X 
Grades von nach positiven Potenzen von x^ so lassen 
i X 
sich die Koeffizienten die.ser Entwickelung stets in die Form (j{r) 
setzen, wo g{if) eine ganze rationale Funktion p«*®“ Grades von y. 
Es handelt sich nun darum, das vorstehende Resultat auch 
auf den Fall auszudehnen, daß an die Stelle der rationalen 
ganzen Funktion (j{y) eine transzendente tritt, so daß also: 
® . 
ay=y(}’), '•yo jetzt y(j/)^'^y.Cy.y''- eine beständig konvergie- 
0 
rende Reihe bedeutet. Hierzu ist vor allem zu bemerken, daß 
die bloße Aussage, die Koeffizienten a,. sollen in der Form einer 
