Eulerscbe Keihen-Tnuisforniiition. 
27 
ganzen transzendenten Funktion (/(»') darstellbar sein, völlig 
bedeutungslos ist, da es stets (unendlich viele) ganze tran- 
szendente Funktionen giy) gibt, welche an unendlich vielen, 
beliebig vorgeschriebenen Stellen yy mit der einzigen Häufungs- 
stelle 00 beliebig vorgeschriebene Werte Yy, insbesondere also 
an den Stellen 1, 2, 3, . . . die als völlig willkürlich zu 
denkenden Werte « 3 , . . . annehmen, so dah also in der 
Tat tty = y{v) wird. 
Ich möchte zunächst diese Gelegenheit benützen, um über 
die Herstellung einer solchen ganzen transzendenten Funktion 
Uiy) ('''o: g{yy) = Yy) die folgenden Bemerkungen zu machen. 
Die Lösung dieser Aufgabe läßt sich ja ganz unmittelbar 
mit Hilfe des (älteren) Mi t tag-L eff 1 ersehen Theorems 
(über Darstellung eindeutiger Funktionen mit vorgeschriebenen 
Singularitäten) bewerkstelligen und wird auch gewöhnlich in 
dieser Weise ausgeführt^). Es dürfte indessen logisch natür- 
licher und methodisch einfacher erscheinen, bei der Behandlung 
der fraglichen Aufgabe, deren Ziel ja doch lediglich eine Über- 
tragung der Lagr an gesehen Interpolationsformel auf ganze 
transzendente Funktionen ist, die Analogie mit dieser letz- 
teren in den Vordergrund zu stellen und demgemäß die Lösung 
direkt an den Weierstraßschen Produkt-Darstellungssatz an- 
zuknüpfen, statt den Umweg über den merklich komplizierteren 
Mittag-Lefflerschen Satz zu nehmen^), um so mehr als von 
diesem letzteren hier nur ein ganz spezieller Fall (nämlich 
Darstellung einer Funktion mit lauter einfachen Polen) ge- 
S. z. B. Guichard, Ann. Kc. Norm. (3), 11 (1884), p, 427. — 
Ph. E. B. Jourdain, Journ. f. Math. 128 (1905), p. 209. — Einen nach 
meinem Dafürhalten recht wenig glücklichen Versuch, die fragliche Auf- 
gabe unabhängig von dem Mittag-Lefflerschen Theorem zu erledigen, 
machte P. Cazzaniga, Ann. di Mat. (2), 10 (1880 — 82), p. 279. 
-) Bei F. W. Osgood (Lehrbuch der Funktionentheorie 1, 1907, 
p. 480) wird das fragliche Resultat aus einem sogar noch komplizierteren 
Satze hergeleitet, der a. a. 0. als ,Mittag-Lefflerscher Anschmiegungs- 
satz“ bezeichnet wird. Es ist das derjenige Satz, welcher in der betref- 
fenden Mittag-Lefflerschen Abhandlung (Acta Math. 4, 1884, p. 43) 
als Theorem B erscheint. 
