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A. Pringsheim 
braucht wird. Und während die Herleitung jenes speziellen 
(übrigens für die gewöhnlichen Anwendungen besonders wich- 
tigen) Falles aus dem allgemeinen Mittag-Lefflerschen 
Satze eine verhältnismäßig umständliche Rechnung erfordert, 
so erscheint er umgekehrt in dem vorliegenden Zusammenhänge 
als eine ganz unmittelbare Folgerung aus jener verallgemei- 
nerten Lagrangeschen Interpolationsformel. 
3. Die Ausführung der vorstehend angedeuteten Methode 
beruht auf einer naheliegenden Verallgemeinerung eines be- 
kannten, für die Produkt-Darstellung der ganzen transzendenten 
Funktionen grundlegenden Weierstraßschen^) Satzes, nämlich: 
Versteht man unter y,. (»- = 1, 2, 3, . . .) eine un- 
begrenzte Folge von 0 verschiedener Zahlen mit der 
einzigen Häufungsstelle oo, unter (r = 1, 2, 3, . . .) 
eine Folge ganz beliebiger positiver Zahlen-), so lassen 
.sich stets (unendlich viele) Folgen von natürlichen Zah- 
len ?»,, so bestimmen, daß die Reihe 
00 
1 
y + 1 
Vr 
in jedem endlichen Bereiche (und dann eo ipso gleich- 
mäßig) konvergiert. 
1) Weierstraß, Zur Theorie der eindeutigen analytischen Funk- 
tionen. Abh. aus der Funktionenlehre (18S6), p. 16 = Werke, 2, p- 92. 
(NB. In dem ersten Abdrucke dieser Abhandlung [Abh. der Berliner 
Akademie, 1876) wird der fragliche Satz nicht bewiesen, sondern nur 
ausgesprochen und durch das Beispiel = v — 1 verifiziert.) 
^) Die können insbesondere mit v ins Unendliche wachsen (was 
bei der hier beabsichtigten Anwendung des Satzes geradezu als Regel 
anzusehen ist). Bleiben die p,, unter einer endlichen Schi-anke p, so fallt 
offenbar der im Texte ausgesprochene Satz mit dem gewöhnlichen Weier- 
/ y '”'.•-1-' .Ä I y 
straßschen zusammen (wegen: 2^Pv' — | 
V 1 Vv I 1 I / 
Dagegen wäie es schon notwendig, auf die im Texte gegebene 
allgemeinere Form des Satzes zu rekurrieren, wenn man bei der Produkt- 
Darstellung einer ganzen Funktion jede mehrfache Wurzel durch eine 
entsprechende Potenz des zugehörigen Linearfaktors, statt wie bei 
