3Ü 
A. Pringsheim 
Es ist ohne weiteres klar, daü man durch sukzessive 
Heranziehung immer schwächer konvergierender Reihen 2 j (77^ 
(etwa: Cy — e’’, r • (lg usf.) die untere Schranke für 
die niy beständig herabsetzen kann. Immerhin wird man 
bei diesem Verfahren, wie langsam auch die gewählte Ver- 
gleichsreihe S konvergieren möge, stets eine wesentlich 
höhere Schranke erhalten, als in Wahrheit erforderlich ist, da 
ja bei der oben angewendeten (dem entsprechenden Weier- 
straßschen Verfahren genau nachgebildeten) Schlußweise die 
Voraussetzung lim 1 | = oo in höchst unvollständiger Weise 
(nämlich ausschließlich in Form von Ungleichung (32)) aus- 
genützt wird, ganz ohne Rücksicht darauf, daß die besondere 
Art des Anwachsens der j yy | auf die Konvergenz-Chancen der 
Reihe und somit auch auf die passende Normierung der m,. 
einen maßgebenden Einfluß ausüben muß^). Selbstverständlich 
kann es sich bei einer in dem eben angedeuteten Sinne vor- 
zunehmenden Vervollkommnung der Formel (33) nicht etwa 
um die Gewinnung eines wirklichen Minimums für die m,. 
handeln (da die Existenz eines solchen nach Lage der Sache 
ausgeschlossen erscheint, sofern nicht ein konstantes «?,, > 0 
schon das erforderliche leistet). Vielmehr wird es bei der Auf- 
stellung einer „möglichst vorteilhaften“ Formel zur Be- 
stimmung der m,. lediglich darauf ankommen, den Einfluß des 
Anwachsens der yy • insoweit zur Geltung zu bringen und 
die Auswahl der Cy in der Weise zu treffen, daß eine gewisse 
formale Einfachheit des Endresultates nicht auf Kosten mög- 
lichster Verschärfung verloren geht. 
Es bedeute nun p einen übrigens beliebig klein anzuneh- 
menden, positiven echten Bruch, ICy [v = 1, 2, 3, . . .) eine 
Folge positiver Zahlen, welche nur den beiden Bedingungen 
zu ofenüofen haben: 
o O 
■) Man würde infolgedessen aus der Formel (33) niemals entnehmen 
können, daß bei hinlänglich starkem Anwachsen der J yr schon die Wahl 
eines passend gewählten konstanten »!>• > 0 für den beabsichtigten Zweck 
ausreichend erscheint. 
