Eulersche Reihen-Transformation. 
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Dabei steht es nach Ungleichung (34) noch frei, 
zu setzen, falls die py endlich bleiben (wie insbesondere im 
Weierstraßschen Falle) oder höchstens so ins Unendliche 
wachsen, wie (lg v)'‘, so daß dann die Formel (37) die ein- 
fachere Gestalt annimmt : 
(38; 
niy + 1 ^ 
(lu ^)- 
lg,!/*’ 
4. Um jetzt eine ganz transzendente Funktion G{x) her- 
zustellen, welche au den Stellen i)y (wobei der Fall, daß die 0 
unter den tjy vorkommt, vorläufig ausgeschlossen werden mag) 
die Werte Yy annimmt, bilde man zunächst (ganz analog, wie 
bei der Herleitung der Lagrangeschen Interpolationsformel) 
eine ganze Funktion P{y), welche die Stellen yy zu einfachen 
Nullstellen hat (die überdies, was für die Praxis zuweilen 
nützlich ist, noch beliebig viele andere Nullstellen haben darf). 
Man hat sodann : 
' Fjy) \ 
y Vn) V=yn 
(l/n) , 
WO -P (?/«) von Null verschieden und daher: 
f "" 2/ = !/» 
-P (*/n) y — yn \ = 0 für y ~ ijy und v ^ n . 
Hieraus würde sich für die ge.suchte Funktion Cr (x) sofort 
der Ausdruck ergeben : 
(l+e)- 
lg r + lg — 
K 
lg 2/ J - 
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Nimmt man etwa speziell: 2/^ = 5'"* und setzt (siehe im Texte): 
T'y=J)y, so wird darnach: 
^ [(1 + e ) • '”]) 
d. h. schließlich, das es freisteht, e < — anzunehmen : w„ ^ m, so daß 
m ' 
also unsere Formel hier wirklich den kleinsten für w,, zulässigen 
Wert liefert. 
Sitzungsb. d. math.-phys. Kl. Jahrg. 1912. 
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