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A. Pringsheini 
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falls diese Reihe in jedem endlichen Bereiche gleichmäßig kon- 
vergierte, was 
^ — — = - • und lim ^ = o\ 
y — Vr Vr j_J/ . = 
yy ' 
nur dann der Fall wäre, wenn die Reihe 
P'iyy) yr\ 
konvergent ist. Ist nun aber diese sehr spezielle^) Bedin- 
gung nicht erfüllt, so läßt sich die Konvergenz der Reihe 
durch passende Zusatz-Funktionen herbeiführen, welche im 
übrigen offenbar nur den beiden Bedingungen zu genügen haben, 
im Endlichen durchweg regulär zu sein und den Wert der 
Reihensumme an den Stellen i/y nicht zu alterieren. Man er- 
kennt aber ohne weiteres, daß dieser Zweck in denkbar ein- 
fachster Weise erreicht wird, wenn man jedem Reihengliede 
(nicht, wie beim Mittag-Leflflerschen Satze einen Zusatz -Sum- 
manden, sondern) einen Faktor von der Form 
hinzu- 
fügt.^) nachdem man auf Grund des zuvor bewiesenen Hilfs- 
satzes die Zahlen m,. so bestimmt hat, daß die Reihe 
‘) Selbst wenn die so beschaffen sein sollten , daß 
_ 1 _| 
konvergiert, so können ja die und die reziproken Werte der P'(y,.) 
sämtlich oder teilweise mit v ins Unendliche wachsen. 
2) Mit Hilfe eines solchen Konvergenz- Faktors lassen sich die 
Weierstraßschen Funktionen t(«), P(») in überaus einfacher Weise 
einführen, ohne das Mi t ta g-L ef flersche Theorem zu benützen oder, 
wie zuweilen in der gleichen Absicht geschieht, von der Partialbruch- 
Keihe für ausgehend, durch Integration zu p («), C(i<) zu gelangen. 
Setzt man, wie üblich: 
2 it o) )- 2 )• cü' = <0 ^^ ,, , 
