Eulersche Reihen-Transformation. 
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Yr 
!»v+i 
P'Xvy) 
I 1 i I .y 
Vv ; !h 
^ i , also auch: 
yy\ 1 
beständig konvergiert. Durch Multiplikation der letzten Reihe 
mit dem in jedem endlichen Bereiche endlich bleibenden Faktor 
I Piy) 
1 - 
1 
yy 
ergibt sich sodann, daß die Reihe 
(40) 
ew - pr(-y^- 
— yy \yy) 
in jedem endlichen Bereiche absolut und gleichmäßig konver- 
giert und demgemäß eine ganze transzendente Funktion darstellt, 
die überdies für y = y, {v = 1, 2, 3, . . .) den jedesmal vor- 
geschriebenen Wert Yy annimmt. Die Gleichung (40) liefert 
also die gesuchte Verallgemeinerung der Lagrangeschen Inter- 
polationsformel. Für den Fall, daß zu den mit yy bezeichneten 
Stellen noch die bisher ausgeschlossene Stelle ~ 0 mit der 
Vorschrift 6r(0)= Yg hinzukommt, hat man der Reihe (40) 
offenbar nur noch das Anfangsfflied 
O O 
hinzuzufügen. 
y» P(y) 
P'{0)' y 
so hat man wegen der absoluten Konvergenz der Reihe X/ ( \ 
ft, V \ V / 
nach der im Texte gegebenen Vorschrift zur Erzielung der erforderlichen 
Konvergenz der Reihe bei gleichzeitiger Erhaltung des Re- 
fi,v * ^!^y 
siduums 1, jedem Gliede nur den Faktor 
Setzt man sodann : 
(v;)’ 
hinzuzufügen. 
ft«) 
= a + ^ +4 -1- ' ) 
so folgt durch Differentiation: 
