36 
A. i’ringsheim 
Ferner ist evident, daß man aus Gleichung (40) durch 
Division mit dem Faktor P(^) (welcher in diesem Falle so zu 
wählen ist, daß er ausschließlich die (einfachen) Xullstellen 
i/y hat) den obenbezeichneten einfachsten Fall des Mittag- 
Lefflerschen Satzes erhält. 
In demjenigen besonderen Falle, welcher den Ausgangs- 
punkt dieser ganzen letzten Betrachtung bildet, nämlich: Her- 
stellung einer ganzen transzendenten Funktion g{^), welche 
für y = i’ (v = 1, 2, 3, . . .) beliebig vorgeschriebene Werte 
annimmt (s. p. 27), hätte man als ganze Funktion P (j/) eine 
solche mit den Xulistellen ^ = 1, 2, 3, ... zu konstruieren. 
Dieser Forderung würde zunächst durch die Annahme 
= - Fc{— y) = r 
y yii—y) 
genügt. Offenbar trägt es aber sehr wesentlich zur Vereinfachung 
des Endresultates bei, wenn man, im Anschlüsse an eine zu An- 
fang dieser Nummer gemachte Bemerkung, der Funktion P(y) 
noch die Nullstellen 0, — 1, — 2, . . . hinzufügt, so daß also 
P{y) = sin 71 y P (y,.) = 71 cos vtz = ( — 1)*'.'t 
resultiert und daher die gesuchte, der Bedingung g (r) = n.. 
genügende ganze Funktion die Form annimmt: 
(41) 
y{y) 
1 
7t 
sin 71 y Xj’'(— 1)” • 
1 
Dabei sind die »h,. so zu wählen, daß die Reihe 
L 
beständig konvergiert; man hätte also speziell = 0, wenn 
schon die Reihe konvergieren sollte^). 
V 
Dieser besondere Fall der Formel (41) findet sich schon bei 
E. Borei, Par. C. R. 127 (1898), p. 1001; s. auch J. Hadamard. La 
Serie de Taylor et son prolougement analytique, p. 27. 
