Kulersclie Keihen-Tninsfoniiiition. 
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5. Aus den vorstehenden Ausführungen erwächst nun die 
Frage : Welchen Beschränkungen hat man die ganze transzen- 
CO 
deute Funktion g{y) zu unterwerfen, damit die Reihe ’) • 
1 
welche ja im Falle eines rationalen (j{y) eine rationale 
X 
•ranze Funktion von , erzeugte, eine transzendente 
° l — X ° ' 
•ranze Funktion definiert? 
Zur Beantwortung dieser Frage ist es notwendig, auf einen 
Hilfssatz aus der Theorie der ganzen transzendenten Funktionen 
zu rekurrieren, wobei ich mich der von mir in einer Arbeit 
über diesen Gegenstand^) benützten Terminologie bedienen will. 
Ich sage^), eine ganze transzendente Funktion g{ii) sei 
vom Typus 7 der Ordnung p (unter y und p positive Zahlen 
verstanden), wenn bei beliebig kleinem e>0; 
(42) \9{y)\ \ ^ füi’ all® hinlänglich großen y, 
I > • 2^1^ für gewisse beliebig große y. 
Steht nur die Existenz der ersten dieser beiden Unglei- 
chungen fest, so sage ich, es sei g{y) höchstens vom Typus 7; 
und, falls an die Stelle eines positiven 7 die Null tritt, falls also: 
(43) A/(2/) i ' alle hinlänglich großen y, 
es gehöre g{y) höchstens dem Minimaltypus der Ordnung p 
an. Insbesondere wird also die letzte Bedingung allemal dann 
erfüllt sein, wenn g{y) einer niedrigeren Ordnung als der 
der Ordnung p an gehört. 
00 
Ist nun g{y) — so finden bekanntlich sehr ein- 
0 
fache Beziehungen statt zwischen dem infinitären Verhalten 
der Koeffizienten c>, und dem Ordnungstypus von giy)'*). Da 
es sich in dem vorliegenden Zusammenhänge nur um den 
besonderen Fall p = 1 und um eine einzige der fraglichen 
1) Math. Arm. 58 (1904). 
2) A. a. 0., p. 264. 
3) S. z. B. a. a. 0., p. 266 ff., p. 337 ff 
