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A. Pringsheim 
y. 
lim ]/y.\ 
y.=z<x 
Die angewendete Schluüweise bleibt aber bestehen, wenn 
y = 0 gesetzt wird. Man findet dann genau, wie oben : 
y. 
^ • l/| e für ; y.^ e • 
also : 
lim -V Cy =0, 
y.=. "Xi ^ 
und scbliefilich mit Benützung der angeführten Hilfsformel : 
lim }' y ! c,, j = 0. 
y z= 00 
6. Dies Yorausgeschickt können wir jetzt die zu Anfang von 
Xr. 5 aufgestellte Frage durch den folgenden Satz beantworten : 
Die noUvendige und hinreichende Bedingung dafür, 
oc 
daß die Reihe eine ganz transzendente Funktion 
\ 
X 
von definiert^), hesteht dann, daß die a,. sieh in 
1 . X 
der Form g{v) darstellen lassen, uv g(g) eine höchstens 
dem Minimaltypus der Ordnung 1 angehörende ganze 
transzendente Funktion bedeutet 
1) Anders ausgesprochen : eine eindeutige Funktion von x mit der 
einzigen und zwar wesentlich singulären Stelle a; = 1. Eine solche ist 
zunächst in eine beständig konvergierende Reihe nach Potenzen von 
, also auch nach Potenzen von 
1 — a; 
und zwar, wegen 
ohne konstantes Glied entwickelbar. 
-) Der betrefifende Satz rührt im wesentlichen von Herrn G. F a b e r 
her. Vor ihm hat Herr L. Leau nur gezeigt, daß die Reihe ^' £/(>')• a;’’, 
