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A. Pringsheiui 
wo : 
«V 
(48) 
0 
= ^0 + ■ ][ H " ^2 
>’• (»■-!) 
1 • 2 
+ 
»■•(»•-l)--.2-l 
1 • 2 . . . (v - 1) . V ■ 
Bezeichnet man jetzt mit (/{x) zunächst rein formal die 
folgende Reihe: 
(49) = 
1 . 2 ... 
SO besteht zunächst die Identität: 
(j (r) = a,. , 
und es bleibt zum Beweise der ausgesprochenen Behauptung 
nur zu zeigen, daß die Reihe (49) beständig konvergiert und 
ihre sodann unter y{y) zu verstehende Summe für alle hin- 
länglich großen ij einer Beziehung von der Form 
\g{y)\<e^- 
genügt. 
Wird nun eine positive Zahl r beliebig groß ange- 
nommen. so hat man für 
//• (y-1) . ■ ■ (j/-)- 4- 1) r • (r-b 1) ■ ■ .(r-f v-1) 
1 • 2 . . . r ^ 1 • 2 . . . r 
^sofern nur: 1 -f- ^ < r, d. h. 1^, woraus unmittelbar 
hervorgeht, daß die Reihe (49) beständig und in jedem end- 
lichen Bereiche gleichmäßig konvergiert, folglich eine ganze 
transzendente Funktion y(//) zur Summe hat. Setzt man sodann: 
<j iy) = y>n iy) -r Oy — ^ , 
WO also gm{y) eine ganze Funktion m*®" Grades bedeutet, so 
folgt zunächst : 
