Eulersche Reihen- Transrorniation. 
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/ ^ ^ r \ \ . I I • ( ,!/ I + 1) • • • (1 ^ + '' — 1) 7. 
9i!/) ^ TT9 ' 
m+1 - . . . 
Da die hy als Koeffizienten der beständig konvergierenden 
V 
Reihe (46) der Grenzbedingung lim 1^' = 0 genügen, so 
y^x 
läfit sich zu beliebig kleinem £>0 die Zahl in so fixieren, daß; 
und daher : 
\' hy , - für: v'>m, 
1 + e 
!i(!i)i< 'Mn ) I - 1.2...,; (rr* ) 
m-{-l ' 
<|5'm(^)' + 
1 \ ^ 
(50) 
1 + e/ 
= '/»•(y) +(l+£) ^ 
= 
Da 
L+J 
e* 
< 1 , 
= 0, ebenso auch 
lim 
I J, = CO 
^ = 0 
^■\y\ 
so läßt sich Pi so fixieren, daß die Klammergröße des letzten 
Ausdruckes (50) für \y\'> Pi die Einheit nicht übersteigt und 
somit, wie zu beweisen war. 
(51) ^ im: y >R 
sich ergibt. Darnach erscheint also diese Beziehung in der 
Tat als eine notwendige Bedingung dafür, daß die Reihe 
® . . X 
'^'’g{v)-x'' eine ganze transzendente Funktion von 
1 
definiert. 
Um jetzt nachzuweisen, daß diese Bedingung auch eine 
hinreichende ist, wenden wir auf die fragliche Reihe 
