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A. l’ringslieim 
bei Berücksichtigung ganz beliebiger Werte von y eine andere 
Beschränkung, als die durch die Ungleichung g{y) < • Ij'I 
gegebene besteht. Man setze z. B. g{y) = so wird für 
alle positiven y, insbesondere also auch für y = v, g{y) =1 
V 
und daher lim ]/ 5f(r)| =1; dagegen für negativ-imaginäre y, 
V =: X 
also y = — i • y , ergibt sich : g{ — i y , so dah 
g{y) wirklich dem Typus y der ersten Ordnung angehört.) 
Es besteht nun der folgende Satz : 
Ist lim ] |^/(j’)| = 1, außerdem g{y) = '^^Cy.y''- 
>■ = X U 
1' 
vom Typus 7 = lg ( 1 -f- - ) der ersten Ordnung, so ist 
f{x) ~ g{r) ■ X'’ eindeutig und regulär fortsetzhar über 
1 
die Halhebene links von der Vertikalen durch den Punkt 
X = \ , ivenn ^ = 1 ; ebenso über das ganze Gebiet 
außerhalb des Kreises mit dem Mittelpunkt — - und 
g- — 1 
dem liadius n-'enn o> 1. 
g'^ — 1 
Auf Grund der vorausgesetzten Zugehörigkeit von g(y) 
zum Typus y der ersten Ordnung und des Hilfssatzes p. 36 
(s. die Fußnote zu Gleichung (44)) hat man nämlich: 
lim 1 y.\ Cy \ = y 
y.= X 
und somit, bei Annahme einer hinlänglich großen unteren 
Schranke für /, sobald 
k« I = .A (/' + — ^)- 
^ • >; =z X 
X 
Wird dann wiederum vermittelst der Euler- 
1 
A-f-i 
übergeführt, so hat man, 
wie in der vorigen Nummer (s. Gleichung (54)): 
CD f X \ 
sehen Methode in Ai 
