Eulersche Reihen-Transformation. 
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^,1 = 1 ! 
00 
und daher: 
(56) 
Alles Weitere ergibt sich dann aber unmittelbar aus den 
Betrachtungen des § 1, insbesondere aus Gleichung (18) und 
(19), p. 21. 
8. Der Satz der vorletzten Nummer gestattet gewisse schon 
von Herrn Fab er ^) bemerkte Verallgemeinerungen, die ich 
hier nur anführe, um daran noch eine bemerkenswerte Folge- 
rung zu knüpfen. 
00 
Hat die Funktion f(x) mit dem Anfangs-Element a,, ic’’ 
CO 
statt X = 1 die einzige .singuläre Stelle x = n, also a,, a'' z'’ 
wieder die einzige singuläre Stelle z = 1, so hat man: 
a,. a'' = g (v), also : = 
Uiy) ßif'ß ganze Funktion, und zwar eine rationale vom 
Grade m, wenn a ein Pol (m -j- 1)^®*' Ordnung von f(x), eine 
höchstens dem Minimaltypus der Ordnung 1 angehörende tran- 
szendente, wenn a eine wesentlich singuläre Stelle — 
und umgekehrt. 
Ist nun faix) eine eindeutige Funktion, welche im End- 
lichen nur eine endliche Anzahl von singulären Stellen a,, 
(>« = 1, 2, . . . p) hat, so läßt sich mit Hilfe des Laurent- 
schen Satzes jeder der Stellen eine ganze (rationale oder 
') A. a. 0., p. 377, 380. 
