A. Pringsheim 
OJ. 
2. Dieses Resultat soll zunächst angewendet werden auf 
Reihen von der Form — o)~ • x'\ wo y. eine natürliche, 
a eine beliebige komplexe Zahl einschließlich der Null, jedoch 
mit Ausschluß der ganzen positiven bedeutet. Da nach Annahme 
einer beliebigen natürlichen Zahlp die Beziehung besteht: 
p-\ 
x'’ 4- XP- (p -\-y — x'\ 
0 
so steht es offenbar frei, für die weitere Betrachtung die Reihen- 
form “T ’’ — a.)~^ ■ x'' zu Grunde zu legen, wobei p min- j' 
destens so groß angenommen werden mag, daß der reelle Teil 
von p — a positiv ausfällt. Durch Anwendung der Eulerschen 
Transformation ergibt sich sodann: 
(62) f;v(p r — a)- 
X' — 
wo: 
(63) 
(s) = L>( - ^ (^0. • (P + ’’ 
0 
Nun ist: 
«)■ 
s’’. 
{n — a)-* • dt 
t 
(« — n)~- ■ • dt usf.. 
sofern nur n so groß angenommen wird, daß der reelle Teil 
von n — a positiv ausfällt. 
Führt man die Bezeichnungen ein: 
'^i{^{t)-dt=l^'hr{t)-dt 
t t 
J d t '^xp{t)-dt = P'> V- (0 • d t 
I t t 
und definiert allgemein: 
p>‘)v’(0 -dt = -dt, 
t I I 
k 
