Eulersche Reihen-Transformation. 
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so ergibt sich also ; 
(n — a)-^ • ' • dt 
t 
und daher schließlich; 
(64) 
(n — a)~^ 
/jMe-C«-«) i . di\ 
\t Jt~o 
Mit Benützung dieser Formel geht nun der Ausdruck (63) 
in den folgenden über: 
(65) 
X]’ (~ 1)'“’’ ■ (^Ov • e- ' • s" • dt 
t=o 
= — se-0'-- dt 
i—O 
Wird jetzt gemäß Gleichung (60) s = 1 -j- e^‘ angenommen, 
so hat man bei reellem u: 
1 — Sil ^ == (1 — i( — u cos dy -j- it- sin^ d 
= 1 -j- 2 2 cos — 2 « (1 + cos d) 
•d 
= 1 — 4 M (1 — ii) ■ cos^ — , 
u 
und daher: 
(66) 1 1 — s «< I ^ 1 , wenn : 0 < n ^ 1 , 
insbesondere also für u = e~ ' und 0 ^ ^ + oo • 
Somit findet man für s = 1 fi- aus Gleichung (65) mit 
Benützung von Gleichung (64); 
(67) iAf (1 + ^ {p - a)-"- . 
Die AW(1 e*’') I bleiben also unter einer von A und d 
unabhängigen Schranke, mithin wird durch das Funktions-Element 
X 00 
+ V — a)“"“ • x'’ (also schließlich auch durch (v — • x'') 
u 1 
eine analytische Funktion definiert, welche nach Einführung 
des geradlinigen Schnittes (1 . . . + oo) durchweg regulär ist 
und bei s = 1 4- e^' in jeder durch Wahl von d zu fixierenden 
Halbebene durch die Reihe (62) dargestellt wird. 
