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o4 A. Priugsheim 
Im übrigen wurde das vorstehende Resultat in der Haupt- 
sache nur deshalb mit Hilfe der eben benützten Methode her- 
geleitet, um daran (insbesondere an die Ungleichung (67)) eine 
wesentliche Verallgemeinerung zu knüpfen. Hätte es sich nur 
um die Aussage gehandelt, daß die betreffende Funktion in 
der längs (1 . . . -f- ac) zerschnittenen Ebene regulär ist, so ließe 
sich diese kürzer auf dem folgenden Wege begründen, welcher 
zugleich erkennen läßt, daß jener Schnitt ein , künstlicher“ ist, 
d. h. nur dazu dient, die Eindeutigkeit der Funktion her- 
zustellen, während nur die Punkte 1 und oc wirklich singu- 
läre sind. 
Es werde gesetzt: 
(68) = £,(r - a)- .X- {y.=^ 0, 1,2,.. .) 
i 
und mit zugleich die analytische Fortsetzung dieser Po- 
tenzreihe bezeichnet. Alsdann hat man: 
X • fy. (x) = r ()' — a)“'' • x’’ 
1 
und daher: 
(69) x-fy(x) — a fy (x) = (r — a) - (''“P = fy^i{x). 
1 
Macht man die Substitution: 
(70) fy (x) = e“ • 's-' • <py{x ) , 
so wird : 
fy. (x) = e- • 's^ ^9-: (x) , 
und es geht daher die Gleichung (69) in die folgende über: 
(71) <py.{x) = ■ fy-y{x). 
Da g-“-*?-' nur die singulären Stellen 0 und xi hat, so 
folgt aus Gleichung (71), daß 9 "x(:r), also auch 9 ’,,(x) und 
schließlich (x) = “ 's ^ • 9 ?,, (x) keine anderen .singulären 
Stellen haben kann, wie /)._i(x) nebst den Stellen 0 und cc. 
