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A. Pringsheim 
\P - aj 
C-Ap - n)-"- 
noch absolut konvergiert. 
Ist sodann, zum mindesten für v^j)' 
so hat man ; 
CO P~^ / 1 
X'- = fl,, X'’ 4- x;v 
0 0 p 
X'' 
(73) 
p — • CO / \ \ 
SO daß also die analytische Fortsetzung f{x) von a:’’ im 
0 
wesentlichen nur abhängt von derjenigen der Funktion (p (x), 
welche zunächst definiert ist durch : 
(74) q)(x) ^ .X'’ =f^v(^y.c.Ap-^^’-a)'A -x'- 
0 ^P 0 ' 0 ' 
Die Anwendung der Eulerschen Transformation ergibt 
sodann : 
(75) 
wo : 
= r- - 
s — x 
*(Ä)' 
^;.(s)= i:v(_l)A-v.(A)^.^ 
1 
(76) 
= c« ( - 1 y-'- (;.)„ ap V - a)-^'- • s- 
0 0 
= '^y-Cy.- -4^''’(s) (s. Gleichung (63), p. 52). 
I 
Da aber nach Ungleichung (67) für s = 1 + ß'’* sich ergibt: 
1 " 
^;.(s) Cy. 
1 
p — fl 
( 77 ) 
