Eulersche Reihen-Transformation. 
-so bleiben die | A;. (s) | unter einer von A und # unabhängigen 
endlichen Schranke, mithin ist cp {pc), also auch die Fortsetzung 
00 
von regulär in der längs (1 . . . oo) zerschnittenen 
ü 
Ebene ^). 
(Beispiel: tty = lg M -f- — V Ea sodann: 
CO 
X'' 
1 
CO 
— lg V • z" 
2 
CO 
• lJ’'lg »’ ■ 
so folgt, daß auch die Reihe ' x” über die längs (1 . . . + qo) 
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zerschnittene Ebene regulär fortsetzbar ist.) 
?. 
4. Die Form der Koeffizienten Ai (s) = (—1)’’ • (A),,«,, • s'’ 
0 
legt es nahe, besonders solche Fälle in Betracht zu ziehen, in 
denen die Koeffizienten sich durch distributive Operationen 
an einer v*®" Potenz 
wie ' ^ 
darstellen lassen, welche letztere dann, ohne die Komplikation 
merklich zu erhöhen, noch mit einem zwar von der distri- 
1) Für den besonderen Fall a = 0 wurde der betreffende Satz auch 
von Herrn Fab er (Math. Ann. 57 [1903], p. 371) bewiesen, nachdem 
Herr Leau (Journ. de Math. (5), 5 [1899], p. 387) nur gezeigt hatte, daß 
die Reihe ^ j • auf dem Einheitskreise die einzige singuläre 
Stelle 1 besitzt. Soviel ich übersehen kann, lassen sich die von den 
Herren Faber und Leau benützten, unter sich völlig verschiedenen Me- 
thoden nicht ohne weiteres auf den hier behandelten allgemeineren Fall 
übertragen. Dagegen gelang es Herrn Faber mit Hilfe seiner auf der 
Benützung komplexer Integration beruhenden Methode, das Resultat da- 
hin zu präzisiei'en, daß der Schnitt (1 ...-]- oo) wieder nur ein „künst- 
licher“ ist und daß nur die Stellen 1 und co wirklich singuläre sind. 
