GO 
A. Pringsheim 
Das rechtsstehende Integral hat dann offenbar die für 
die Gültigkeit des eben bewiesenen Satzes erforderliche Form 
(s. Gleichung (78)). Man hat nämlich im vorliegenden Falle: 
V'(0 • = (lg J) 
und diese Funktion wird zwar, wenn der als positiv voraus- 
gesetzte reelle Teil von p — a kleiner als 1 sein sollte , für 
t ~ 0 unendlich groß, jedoch von niederer, als der ersten 
Ordnung, ist also daselbst absolut integrabel. Das nämliche 
gilt für ^ = 1, falls der gleichfalls als positiv vorausgesetzte 
reelle Teil von ß kleiner als 1 sein sollte. 
Somit ergibt sich, daß die Reihe Yl • x '’ , so- 
" (p + )' — a)ß 
fern imr ß der Bedingung 91 (/l) > 0 genügt^), über die ganze 
längs (1 . . . -f- oc) zerschnittene Ebene regulär fortsetzbar ist. 
Setzt man ferner für = l, 2, 3 .. . 
= 
{p + V 
ay-ß 
y.ß-\ 
■dt, 
so liefert Ungleichung (79) mit Berücksichtigung von Glei- 
chung (80) für die Koeffizienten Äy^(s) bei s = l die 
Beziehung: 
\Äf(s)< 
1 
rW) 
.tmp-a)-Kdt = 
Die Vergleichung mit den Foiuneln (67), (77) zeigt dann, 
daß die auf die Koeffizientenform a,, = iß 
V — a 
angewendete 
Schlußweise sich auch unmittelbar auf a,. = 
wenden läßt. 
an- 
') 3i[ß) bezeichnet den reellen Teil von ß. 
