Eulersche Reihen-Transformation. 
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Beispiel 2. Es bedeute y eine beliebige komplexe Zahl 
mit Ausschluß der ganzen negativen, und es werde m als 
ganze positive Zahl, eventuell auch als Null, so angenommen, 
daß + Alsdann genügt das folgende Integral 
(Eulersches Integral erster Gattung) 
J (1 — 0^+’"-^ • -dt (r = 1, 2, 3, . . .) 
u 
wiederum der Vorschrift von Gleichung (78) (nur ist hier r — 1 
statt »’ geschrieben, was offenbar erlaubt ist, da ja ausdrück- 
lich )' > 1 angenommen wurde). Mit Hilfe (r — 1) maliger 
partieller Integration ergibt sich aber: 
1 
(r - 1) (r - 2) ... 1 
(7 + ”0(7 4- w + 1) • • • (7 + -i- - 2) . 
(i-0>'+"*+’--- 
(r-1)! 
(7 -1- ”0 (7 + >« + 1) • • • (7 4- «» + »’— 1) ‘ 
Hieraus folgt zunächst, daß die Reihe 
^ (^) = ;s*' f. 
(v-iy. 
^(74- «0 (7 + + 1) • • • (7 4- 4- — 1) 
wieder über die ganze längs (1 . . . -)- co) zerschnittene Ebene 
regulär fortsetzbar ist. Das gleiche gilt dann aber auch von 
den Reihen: 
<Fi (^) = • 9 ?' (x) 
94 (^) = • 9ü {x) 
9^« (^) = • 9’m-i (^) 
und schließlich von: 
Dabei wird: 
9’m-i-i {x) = 
(p,n+\{x) = X ■ qy,n{x). 
{m 4- r) ! 
^ (7 4- ”0(7 4- ”» 4- 1) • • • (7 4- 4- — 1) 
