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A. Pringsheim 
Multipliziert man die Glieder dieser Reihe mit dem Faktor 
1 
+ 1) •■•(/+ >« — 1) 
und fügt noch die entsprechenden Glieder mit den Potenzen 
X, X‘, . . . x"* hinzu, so erscheint 
1 • 2 . . . r 
( 81 ) m = + , 
1) 
als eine Reihe, •svelche eine in der ganzen längs (1 . . . -f" 
zerschnittenen Ebene reguläre Fortsetzung besitzt. 
5. Übrigens läßt sich der Satz der Torigen Xummer auch 
in einer mehr dem Hadamar dschen Beweisverfahren nach- 
gebildeten Weise und zwar, ohne den diesem letzteren zu 
Grunde liegenden Cauchyschen Funktions-Begriff zu benützen, 
sehr einfach begründen. 
Aus , 
ö,. = j* v'(0 ■ ^ ^ 
u 
folgt zunächst für < 1 : 
1 
(82) f;- o, x” = Jv- (0 • ^ ^ • 
Wir zeigen nun, daß für alle x, welche nicht gerade die 
Gleichung tx = \ befriedigen, d. h., wegen 0 < f < 1, für alle 
nicht der Strecke gc) angehörigen Stellen x, das 
obige Integral eine analytische Funktion regulären Verhaltens 
darstellt. Zunächst ist unmittelbar ersichtlich, daß für alle 
solchen x jenes Integral einen bestimmten endlichen Wert be- 
sitzt. Ferner ergibt sich: 
O 
1 
1 
1 — t{x h) 1 — tx 
1 - 
th 
= i:^ 
e- 
- {i — txY^^ 
■ h'- 
falls : 
tJi 
1 — tx 
1 — tx 
< 1 , also, wegen 0 ^ ^ < 1 . um so mehi-, wenn : 
h < \ ~ tx . 
