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A. Pringsheim 
§ 
Über den Zusammenhang der analytischen Funktionen mit den 
Anfangs-Elementen ’^aybyX'’ und '^üyX'', ’^byX'’ . 
GO 
1. Es werde wiederum auf die Reihe deren Kon- 
0 
vergenzradius wir jetzt als beliebig, etwa = Va, voraussetzen 
wollen, die Eulersche Transformation angewendet, so bat man: 
(83) 
0 
wo : 
ü 
(5) = i:-(— 
u 
Die transformierte Reihe konvergiert, wie in § 1, Xr. 1 
gezeigt wurde, für eine gewisse Umgebung des Punktes x = 0 
(absolut und) gleichmäßig, kann also, wenn man die einzelnen 
Glieder nach Potenzen von x entwickelt, auf Grund des Weier- 
straßscben Doppelreihensatzes auch wieder in eine Reibe nach 
Potenzen von x zurücktransformiert werden, welche dann mit 
der ursprünglichen identisch sein muß und somit durch Koeffi- 
zienten-Vergleichung eine Darstellung der üy durch die -4;. (s) 
liefert. Da nun: 
•SO folgt: 
CC 00 00 / 
und daher: 
(85) f'.. = XiH»’)-'. • ^1^«) • 
0 
