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A. Pringsheiiu 
Herrn Pincherle’^) gemacht worden, indessen nach meinem 
Dafürhalten nicht nur in der vorliegenden Form mißlungen, 
sondern (abgesehen von speziellen Fällen, wie dem in der 
vorigen Xummer behandelten) völlig aussichtslos, sofern nicht 
etwa noch andere Hilfsmittel herangezogen werden. Da der von 
Herrn Pincherle immerhin noch mit einer gewissen Vorsicht^) 
ausgesprochene Beweis ohne irgendwelchen Vorbehalt in die 
vortreffliche Schrift des Herrn Hadamard über die Taylor- 
sche Reihe ^), sowie in das Vivanti-Gutzmersche Lehrbuch 
der Funktionen-Theorie* *) übergegangen ist, so dürfte es kaum 
überflüssig erscheinen, wenn ich im folgenden versuche, die 
Grenzen der fraglichen Beweis-Methode genauer festzustellen, 
wobei sich dann ergeben wird, daß es a priori ausgeschlossen 
erscheint, auf diesem Wege zu einem auch nur einigermaßen 
vollständigen Beweise des Hadamard sehen Satzes zu gelangen. 
Hierzu ist zunächst erforderlich, die Schlußweise des Herrn 
Pincherle in Kürze zu rekapitulieren. Den eigentlichen Kern 
derselben bildet die Feststellung des Bereiches gleichmäßiger 
Konvergenz für die Reihenentwickelung (90) (welche übrigens 
Herr Pincherle nicht im Anschluß an die Eulersche Trans- 
formation, sondern mit Hilfe seines „Calcul distributif“ ge- 
wannt). Jene Reihe konvergiert nun aber absolut und gleich- 
mäßig, sobald : 
b A proposito di un recente teorema del Sig. Hadamard. Rend. 
Accad. Bologna, Xuova Serie 3 (1893/99), p. 67. 
*) Auf p. 68 der zitierten Note heißt es: ,La j^resenta nota e 
diretta ... a mostrare come . . . si possa, in molti casi, ottenere il 
teorema di Hadamard senza che occorra il sussidio degli integrali 
curvilinei.“ Wodurch diese , vielen Fälle“ aber charakterisiert sind, wird 
in keiner Weise angedeutet, vielmehr auf p. 72 das Ergebnis der be- 
treffenden Deduktion so ausgesprochen, als ob der fragliche Satz nun- 
mehr ohne jede Einschränkung bewiesen sei. Die von Herrn Pincherle 
sodann angeführten Beispiele sind allerdings einwandfrei, aber nur, 
weil sie sich sämtlich unter den in Nr. 2 des Textes behandelten Spezial- 
fall subsumieren lassen. 
®) La Serie de Taylor et son prolongement analytique. Paris 1901, 
p. 78. 
*) G. Vivanti, Theorie der eindeutigen analytischen Funktionen. 
Deutsch von A. Gutzraer. Leipzig 1906, p. 385. 
