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A. Pringsheim 
hervorgebt. Bedeutet a' irgend eine bestimmte unter den sin- 
gulären Stellen von so steht es auf Grund des obigen 
Beweisverfahrens doch nur dann frei, dem in Ungleichung (99) 
auftretenden Zeichen a die Bedeutunij a' beizulesen, wenn 
für irgend ein bestimmtes s die Beziehung besteht (s. Glei- 
chung (95)): 
iimr^(^= , 
4= X 
wenn also vermittelst der durch jenes s bestimmten Euler- 
sehen Transformation der Reihe die Stelle a' erreich- 
0 
bar ist. d. h. auf der Konversenzgrenze der betreffenden 
transformierten Reihe liegt. Nur in diesem Falle lälät sich 
überhaupt eine bestimmte Aussage über den Charakter der 
Stellen a' ß und ihrer Umgebung an die Transformations- 
Formel (90) und die Konvergenz-Relation (99) knüpfen. Da 
es aber im allgemeinen, ja schon in Fällen allereinfach- 
ster Art^). unmöglich ist. alle singulären Stellen a von faQc) 
vermittelst der Eulerschen Transformation auch bei ganz 
beliebiger Variation des Parameters zu erreichen, so erkennt 
man schon hieraus, daß die oben auseinander gesetzte Schluß- 
weise im allgemeinen nicht ausreicht, um das in Frage stehende 
Resultat zu begründen. Dies ist aber selbst dann nicht einmal 
vollständig der Fall, wenn alle a durch die Eulersche Trans- 
formation erreichbar sind, wie durch das folgende Beispiel 
erläutert werden möge. 
5. Es möge faip^) nur die singulären Stellen 1 und x 
besitzen, also in der längs (1 . . . -^ x) zerschnittenen Ebene 
regulär sein; f},(x) habe die singuläre Stelle ß, und es stehe 
im übrigen nur so viel fest, daß fi{x) sich regulär verhält, 
sobald man in der Richtung der Verbindungslinie Oß vom 
Punkte ß aus einen Schnitt ins Unendliche zieht, der im fol- 
') Z. B. wenn fg{x) drei mit dem Nullpunkt in einer Geraden oder 
vier nicht auf einem Kreise (bzw. einer Geraden) liegende singuläre 
Stellen besitzt. 
