Eulersche Reihen-Tninsforniation. 
I i> 
genden zur Abkürzung schlechthin als Schnitt (ß...ß-cc) 
bezeichnet werden möge. 
Wird s = 1 -j- ( — n <C. & <i tt) angenommen, so hat 
man (s. § 3, Xr. 1, p. 50): 
lim l/| A;. ( 5 ) I = 1 , 
so daß also die Konvergenzbedinguug (99) für die aus '^ciyhyX'' 
durch die Transformation (90) hervorgehende Reihe die einfache 
Form erhält: 
( 100 ) 
X 
sß — X 
Der Konvergenzbereich ist also eine den Xullpunkt ent- 
haltende Halbebene , deren Grenzgerade durch den Punkt ß 
geht^). Läßt man s alle Werte 14- e’^' (— -"r < i? < 4- durch- 
laufen, so fällt jene Trennungslinie sukzessive mit jeder durch 
den Punkt ß gehenden Geraden zusammen, mit einziger Aus- 
nahme derjenigen, welche zugleich durch den Xullpunkt geht. 
Da bei jeder anderen Wahl von 5 lediglich ein kleinerer 
Konvergenzbereich resultiert (nämlich eine den Punkt ß aus- 
schließende Halbebene oder sogar nur ein den Xullpunkt 
enthaltender, den Punkt ß ausschließender Kreis), so folgt, daß 
man auf diesem Wege keinerlei Anhaltspunkt dafür gewinnt. 
0 Sollten auf dem vom Punkte ß ausgehenden Schnitte noch andere 
singuläre Stellen/?' der Funktion /'j(x) liegen, so brauchen diese bei der 
Bestimmung des fraglichen Konvergenzbereiches gar nicht weiter berück- 
sichtigt zu werden. Denn diejenigen Punktex, welche näher an s/S' 
liegen, als an s/? und die auf Grund der Konvergenzbedingung (99) aus 
dem Konvergenzbereiche auszuschließen sind, sobald: 
X 
> 1, 
genügen ja a fortiori der Ungleichung: 
X 
sß — \ 
> 1 , 
liegen also schon eo ipso außerhalb des durch Ungleichung (100) 
definierten Bereiches. 
