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A. Pringsheim 
wie die Funktion mit dem Anfangs-Element '^a,.hyX'’ auf dem 
Schnitte (/?.../?• oc) beschaffen ist. Es läßt sich also insbe- 
sondere gar nichts darüber aussagen, ob jene Funktion sich 
daselbst regulär verhält bzw. noch weitere singuläre Stellen ß‘ 
besitzt, falls die entsprechende Voraussetzung für /i,(a:) gemacht 
wird. Im übrigen ist evident, daß dieses Resultat unverändert 
bestehen bleibt, wenn auch in Bezug auf die Funktion fa{x) 
nur feststeht, daß sie in der längs (1 . . . -f- oc) zerschnittenen 
Ebene regulär ist. Somit ergibt sich in dem vorliegenden 
Zusammenhänge nur folgendes: 
Smd fa{x) und fh(x) re(ßdür in der längs (1 . . . -j- oc) 
hzw. {ß ... ß • ca) zerschnittenen Ebene, so gilt das 
gleiche für die Funlction mit dem Anfangs -Element 
'^a,.hyX'' in der längs {ß ... ß - ca) zerschnittenen Ebene. 
Nimmt man z. B. 
a-(a-f l)...(a -f j’ — 1) , _ ß(ß l) . . .{ß v — 1) 
‘ ~ 1 • 2 ... V ’ “ 1 • 2 . . . V 
also fa{x) = (1 —x)~'‘, fbix) = (1 — x)~^, so haben diese 
beiden Funktionen in der längs (1 oc) zerschnittenen 
Ebene nur die singulären Stellen 1 und ca. Über die Funktion, 
welche definiert wird durch die Reihe 
aia -i-1) . . .(a r - 1) ■ ß(ß -- l) . . . iß 4- r -1) 
1 • 2 
1-2 
läßt sich auf Grund des oben gewonnenen Resultates nur so viel 
aussagen, daß sie innerhalb der längs (1 . . . -F oc) zerschnit- 
tenen Ebene regulär ist. Kombiniert man dieses Resultat mit 
dem früher (s. p. 62, Gleichung (81)) bezüglich der Reihe 
^y{y-^l)...{y + r-l) 
gefundenen, so ergibt sich, daß auch die hypergeometrische Reibe 
.. g (rz + 1) . . . (g 4- r - 1) • /g (^ + 1) . . ■ - 1 ) 
^ v(r-l-l)...(^ + v-l).1.2...,. 
