Eulersche Reihen-Transformation. 
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eine Funktion definiert, welche in der längs oo) zer- 
schnittenen Ebene sich regulär verhält. (Mehr läßt sich bei 
Beschränkuncr auf die hier verwendeten Hilfsmittel nicht aus- 
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sagen.) 
Im übrigen gibt der den letzten Beispielen zu Grunde 
liegende Fall noch zu folgender Bemerkung Anlaß. Man könnte 
— immer unter der Voraussetzung, daß faipö) im Endlichen 
nur die singuläre Stelle 1 besitzt — nach Analogie des un- 
mittelbar zuvor gefundenen Ergebnisses vermuten, daß auf dem 
entsprechenden Wege wenigstens festgestellt werden könnte, 
die Funktion mit dem Anfangs-Elemente '^ayh,x' verhalte sich 
regulär im Innern desjenigen , Zentralsterns“, welcher entsteht, 
wenn man von allen möglichen singulären Stellen ß der Funk- 
tion fh{x) in der Richtung der Verbindungslinien 0/5 Strahlen 
ins Unendliche zieht. Dieses Resultat läßt sich indes.sen nur 
dann in analoger Weise, wie in dem zuvmr betrachteten Falle 
eines einzigen /5, gewinnen, wenn die singulären Stellen ß, ß\ ß “,. . . 
sämtlich einer Halbebene angehören, die von einer durch 
den Nullpunkt gehenden Geraden begrenzt wird. Dagegen 
versagt das betreffende Beweisverfahren, sobald fbix) auch nur 
drei nicht in einer solchen Halbebene liegende singuläre 
Stellen aufweist, da alsdann der gesamte Konvergeuzbereich 
der Entwickelung (90) bei beliebig variierendem s stets ein 
endlicher ist, so daß also für das ganze unendliche Gebiet 
außerhalb desselben keinerlei Aussage bezüglich des Ver- 
haltens der fraglichen Funktion gemacht werden kann. Es 
bedeute z. B. ß eine beliebige komplexe Zahl, tj eine komplexe 
dritte Einheitswurzel und es besitze fb{x) nur die drei singu- 
lären Stellen ß, t]ß, -q- ß. Setzt man dann, wie oben, s = l -f- e'’*, 
wo t? alle Werte innerhalb der Grenzen — rr und ti durch- 
läuft (eine Annahme, die wiederum für die Feststellung des 
Resultates vollständig genügt, da die Konvergenzbereiche für 
jede andere Wahl von s kleiner ausfallen), so erscheinen als 
Konvergenzbereiche alle möglichen gleichseitigen Dreiecke, 
welche durch die drei Punkte /5, qß, q^ß gehen, und der auf 
diese Weise resultierende gesamte Gültigkeitsbereich aller mög- 
