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A. Pringslieim 
liehen Entwickelungen (90) besteht dann aus demjenigen Gebiete, 
welches von drei durch den XuUpunkt und paarweise durch je 
zwei der drei Punkte ß, t] ß, ifß gehenden Kreisen überdeckt 
wird, ist also ein endlicher, sogar relativ sehr beschränkter. 
Somit versagt das fragliche Beweisverfahren selbst dann, 
wenn faix) nur eine einzige im Endlichen gelegene singuläre 
Stelle besitzt, sofern nicht die singulären Stellen von fb(x) auch 
noch sehr speziellen Bedingungen genügen. 
§ o. 
Potenzreihen, welche den Einheitskreis zur natürlichen 
Grenze haben. 
1. Als notwendige un d hinreichende Bedingung dafür, 
V 
daß die Reihe wo: üm ] a,. = 1 , die singuläre Stelle 
»•=co 
X = ef"' besitzt, ergab sich (s. p. 19, Gl. (14)) die Beziehung: 
1 '■ . 
(101) lim öV A;.(— e^O = 
wenn gesetzt wird: 
A;.(— = (— !)'• ' ^••(/).a. e’'r'. 
u 
Em hieraus eine etwas bequemer zu handhabende Foiun 
einer hinreichenden Bedingung dafür zu gewinnen, daß 
jede Stelle e^' ( — .i < 93 ^ -|- .^) eine singuläre ist, erscheint 
es zweckmäßig 7. als gerade Zahl anzunehmen, also etwa 
durch 2 7 . zu ex'setzen und sodann in folgender eise um- 
zuformen. Man hat zunächst: 
ÄoiX—e’f’'') = ;^v(2 7). are’ '^' -h (2 7.)A«;.e^’' 
0 
-\-^r{2Ä)yaye'-r>. 
x+l 
Ersetzt man r in der ersten Summe durch 7. — in der 
letzten durch 7. 4- v und berücksichtigt, daß (2 7.);.+,. = (27.);._,., 
so wird : 
